已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点
（1）如图1，当
=
且PE⊥AC时，求证：
=；
（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？
（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+
时，请直接写出α的度数．
每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
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治理杨絮一一您选哪一项？（单选） ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 ．选育无絮杨品种，并推广种植 ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 ．其他 |
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形 的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
如图，抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，顶点 的坐标为 ，对称轴交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，交抛物线的对称轴于点 ．
（1）求出 ， ， 的值．
（2）点 为抛物线对称轴上一个动点，若 是以 为腰的等腰三角形时，请求出点 的坐标．
（3）点 为抛物线上一个动点，当点 关于直线 的对称点恰好落在 轴上时，请直接写出此时点 的坐标．
探究
（1）如图①，在等腰直角三角形 中， ，作 平分 交 于点 ，点 为射线 上一点，以点 为旋转中心将线段 逆时针旋转 得到线段 ，连接 交射线 于点 ，连接 、
填空：
①线段 、 的数量关系为 ．
②线段 、 的位置关系为 ．
推广：
（2）如图②，在等腰三角形 中，顶角 ，作 平分 交 于点 ，点 为 外部射线 上一点，以点 为旋转中心将线段 逆时针旋转 度得到线段 ，连接 、 、 请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．
应用：
（3）如图③，在等边三角形 中， ．作 平分 交 于点 ，点 为射线 上一点，以点 为旋转中心将线段 逆时针旋转 得到线段 ，连接 交射线 于点 ，连接 、 ．当以 、 、 为顶点的三角形与 全等时，请直接写出 的值．
某校为改善办学条件，计划购进 、 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：
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规格 |
线下 |
线上 |
|||
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单价（元 个） |
运费（元 个） |
单价（元 个） |
运费（元 个） |
||
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240 |
0 |
210 |
20 |
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300 |
0 |
250 |
30 |
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（1）如果在线下购买 、 两种书架20个，共花费5520元，求 、 两种书架各购买了多少个
（2）如果在线上购买 、 两种书架20个，共花费 元，设其中 种书架购买 个，求 关于 的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若购买 种书架的数量不少于 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．
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