过点A(8,6)引三条直线l1、l2、l3,它们的倾斜角之比为1∶2∶4,若直线l2的方程是y=x,求直线l1、l3的方程
(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的斜率;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,椭圆()的离心率为,直线和所围成的矩形的面积为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若为椭圆上任意一点,为坐标原点,为线段的中点,求点的轨迹方程;(Ⅲ)已知,若过点的直线交点的轨迹于,两点,且,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)已知为等差数列的前项和,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,,,,点、、分别是线段、、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面.
(本小题满分12分)山东省济南市为了共享优质教育资源,实现名师交流,甲、乙两校各有名教师报名交流,其中甲校男女,乙校男女.(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选名,写出所有可能的结果,并求选出的名教师性别相同的概率;(Ⅱ)若从报名的名教师中任选名,写出所有可能的结果,并求选出的名教师来自同一学校的概率.