(本小题满分13分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(Ⅰ)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润?
(本小题满分15分)如图,斜三棱柱ABC—A1B1C1中,A1C1⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°角. (1)求证:AC⊥面ABC1; (2)求证:C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上; (3)求此三棱柱体积的最小值.
(本小题满分15分)已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn,且满足:,. (1)求数列的通项公式; (2)若数列是等差数列,且,求非零常数c.
(本小题满分14分)已知. (1)若的解集是,求实数的值. (2)若,且,,求的取值范围.
(本小题满分14分)在中,已知,是边上的一点,,,,求的长.
(本小题满分10分) 将一枚硬币连续抛掷次,每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为,正面向上的次数为偶数的概率为. (Ⅰ)若该硬币均匀,试求与; (Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为,试比较与的大小.