(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数(,)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(1)请将上表数据补充完整,并求出函数的解析式; (2)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象.若关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
已知函数. (1)求函数在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间.
已知数列满足,. (1)求的值,由此猜测的通项公式,并证明你的结论; (2)证明:.
已知函数(为小于的常数). (1)当时,求函数的单调区间; (2)存在使不等式成立,求实数的取值范围.
如图,四棱锥中,,,,平面⊥平面,是线段上一点,,. (1)证明:⊥平面; (2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
已知椭圆过点且离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)若斜率为的直线交于两点,且,求直线的方程.