某班50名学生在一次数学考试中,成绩都属于区间[60,110],将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110],部分频率分布直方图如图7所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20.(Ⅰ)请补全频率分布直方图;(Ⅱ)由此估计该班的平均分;(Ⅲ)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取两人,成绩记为,求的概率.
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,, (1)求证:; (2)求证:; (3)当的长为何值时,二面角的大小为60°?
如图,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积的最大值.
已知直线过点A(6,1)与圆相切, (1)求该圆的圆心坐标及半径长 (2)求直线的方程
已知函数定义域为(),设. (1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; (2)求证:; (3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.
已知无穷数列中,是首项为,公差为的等差数列;是首项为,公比为的等比数列,并对任意,均有成立,(1)当时,求;(2)若,试求的值;(3)判断是否存在,使成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.