某班50名学生在一次数学考试中,成绩都属于区间[60,110],将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110],部分频率分布直方图如图7所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20.(Ⅰ)请补全频率分布直方图;(Ⅱ)由此估计该班的平均分;(Ⅲ)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取两人,成绩记为,求的概率.
设x,y∈R,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8. (1)求点M(x,y)的轨迹C的方程; (2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.
如题15图,是抛物线上的动点,点在轴上,圆内切于,求面积的最小值.
解不等式.
已知函数的图像与直线有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为,求证: .
设,.证明:当且仅当时,存在数列满足以下条件: (ⅰ),; (ⅱ)存在; (ⅲ),.