(本小题满分12分)已知函数(其中是实数).(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若设,且有两个极值点,(),求的取值范围.(其中为自然对数的底数,).
(本小题10分)已知等差数列,,,且项分别是某一等比数列中的第项,(1)求数列的第12项; (2)求数列的第项。
在数列中,已知.(1)证明数列是等比数列;(2) 为数列的前项和,求的表达式.
(13分)已知函数图象上一点P(2,)处的切线方程为.(1)求的值;(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底).
(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且.(1)求椭圆C的方程;(2)点P(,0),A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
(12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1 的中点.(1)求证:EF∥平面ACD1;(2)求三棱锥E-ACD1的体积与正方体ABCD -A1B1C1D1的体积之比.