（年贵州省黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．
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我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：
原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=……=264－1
你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!
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