(本小题5分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦,且圆心P到∠AOB两边的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)。
如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30c从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证:=(2)求这个矩形EFGH的周长.
已知抛物线与轴有两个不同的交点.(1)求的取值范围;(2)抛物线与x轴两交点的距离为2,求的值.
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2:(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2
(14分)如图,抛物线:y=ax2+bx+1的顶点坐标为D(1,0),(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,将抛物线向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线,直线,经过点D交y轴于点A,交抛物线于点B,抛物线的顶点为P,求△DBP的面积; 如图2,连结AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点至点之间的一动点,连结 并延长交于点,试问:当点Q运动到什么位置时,△BCF的面积为。
(12分)如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2).(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;(2)当=30°时,求证:△AOE1为直角三角形.