（贵州省安顺市）（本题12分）
如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF．
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
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我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的两直角边分别为a，b，你能求（a＋b）2的值吗？若能，求其值；若不能，请说明理由．
（1）如图中图（1），已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD．请你完成图形，并证明：BE＝CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图（2），已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说明理由．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B，E间的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．
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