（北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E.
⑴求经过点D、B、E的抛物线的解析式；
⑵将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交⑴中的抛
物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为
，那么结论OF=
DG能成立吗？请说明理由.
⑶过⑵中的点F的直线交射线CB于点P，交⑴中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标.
如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O 的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G.
⑴求证：AE·FD=AF·EC；
⑵求证：FC=FB；
⑶若FB=FE=2，求⊙O 的半径r的长.
今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.
⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分
别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
| 板房 |
A种板材（m2） |
B种板材（m2） |
安置人数 |
| 甲型 |
108 |
61 |
12 |
| 乙型 |
156 |
51 |
10 |
问这400间板房最多能安置多少灾民？
已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，.已知当
时，
；当
时，
.
⑴求一次函数的解析式；
⑵已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积.
；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字
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