（玉林防城港）已知：一次函数
的图象与反比例函数
（
）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若
，求△ABC的面积．
都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为 ．
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运行区间 |
票价 |
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起点站 |
终点站 |
一等座 |
二等座 |
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都匀 |
桂林 |
95（元 |
60（元 |
（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买 张 参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 与 之间的函数关系式．
（3）在（2）的方案下，请求出当 时，购买单程火车票的总费用．
如图， 是 的直径，点 是 上一点，且 ， 与 交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 平分 ，求证： ；
（3）在（2）的条件下，延长 、 交于点 ，若 ， ，求 的长．
已知二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴的一个交点坐标是 ．
（1）求二次函数的解析式，并写出顶点 的坐标；
（2）将二次函数的图象沿 轴向左平移 个单位长度，当 时，求 的取值范围．
为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为： ．唐诗； ．宋词； ．论语； ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
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