（贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=
，PA=
，则：①线段PB= ，PC= ；
②猜想：
，
，
三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足
，求
的值．（提示：请利用备用图进行探求）
文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．
问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在 中， ， ，则： ．
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
（1）如图1，连接 边上中线 ，由于 ，易得结论：① 为等边三角形；② 与 之间的数量关系为 ．
（2）如图2，点 是边 上任意一点，连接 ，作等边 ，且点 在 的内部，连接 ．试探究线段 与 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
（3）当点 为边 延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段 与 之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ．
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， ，点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等边 ，当 点在第一象限内，且 时，求 点的坐标．
如图，已知点 ， ， 在抛物线 上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线 上方的抛物线上求一点 ，使 面积为1；
（3）在 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 ，使 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，说明理由．
如图所示， 的半径为4，点 是 上一点，直线 过点 ； 是 上的一个动点（不与点 重合），过点 作 于点 ，交 于点 ，直径 延长线交直线 于点 ，点 是 的中点．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：
应聘者 |
专业知识 |
讲课 |
答辩 |
甲 |
70 |
85 |
80 |
乙 |
90 |
85 |
75 |
丙 |
80 |
90 |
85 |
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权 ．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
（2）我市举行了某学科实验操作考试，有 、 、 、 四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．
①小厉参加实验 考试的概率是 ；
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．
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