如图所示,直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）.
写出点A、B的坐标；
将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，分别写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；请证明你的结论.
（本小题满分10分）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2－6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=1:2，D（3,0）直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。
（1）求出点A、点B的坐标。
（2）请求出直线CD的解析式。
（3）若点M为坐标平面内任意一点，在直线AB上是否存在这样的点M，使以点B、D、M为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
去年牡丹江管理局西瓜喜获丰收，瓜农老李收获的200吨西瓜计划采用批发和零售两种方式进行销售。经市场调查发现：批发销售每吨可获利200元，零售每吨可获利600元。
（1）若老李计划将这200吨西瓜批发销售x吨，其余零售，设所获总利润y元，试写出y与x之间的函数
关系式。（不必写出自变量的取值范围）
（2）如果老李决定将这200吨西瓜采取批发和零售两种销售方式，他预计获利不低于50000元，不高于52000元。请问共有几种销售方案？（批发和零售的吨数均为正整数）
（3）老李决定将（2）中获利的20﹪全部用来购进今年种植西瓜所需的A、B两种化肥，其中A种化肥每吨4000元，B种化肥每吨2000元（A、B两种化肥的吨数均为正整数）。请直接写出老李有哪几种购进方案.
（本小题满分8分）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
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