为开展“争当书香少年”活动,小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查,结果统计后,绘制了如下两幅不完整的统计图: 根据以上统计图提供的信息,回答下列问题: (1)此次被调查的学生共 人; (2)补全条形统计图; (3)扇形统计图中,艺术类部分所对应的圆心角为 度; (4)若该校有1200名学生,估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有 人.
解分式方程:
已知:如图,C是AE上一点,∠B=∠DAE,BC∥DE,AC=DE.求证:AB=DA.
在平面直角坐标系中,已知抛物线(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,–1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限. (1)如图,若该抛物线过A,B两点,求b,c的值; (2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与直线AC交于另一点Q. ①点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时,求点M的坐标; ②取BC的中点N,连接NP,BQ.当取最大值时,点Q的坐标为________.
(1)如图1,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,∠EAF=45°,连接EF, 则EF、BE、FD之间的数量关系是:EF=BE+FD.连结BD,交AE、AF于点M、N,且MN、BM、DN满足,请证明这个等量关系; (2)在△ABC中, AB=AC,点D、E分别为BC边上的两点. ①如图2,当∠BAC=60°,∠DAE=30°时,BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________; ②如图3,当∠BAC=,(0°<<90°),∠DAE=时,BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________.【参考:】
如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为5.点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D. (1)求抛物线的解析式; (2)设点P的横坐标为m. ①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值; ②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的面积比为1:2.若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.