(·湖北黄冈,18题,分)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果;(2)求选手A 晋级的概率.
(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,RD交AC于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若CE=2,ED=4,求⊙O的半径.
(本题8分)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间,据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每问每年交各种费用5000元. (1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元? (3)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益最大?(假设年租金每次增加的幅度必须为5000元的倍数)
(本题8分)如图,BD是⊙O的直径,A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E.(1)求证:△ABD∽△AEB;(2)若AD=1,DE=3,求BD的长.
(本题7分)为了解学生的出行状况,某中学就到校的方式问题对各个年级的部分学生进行了一次调查,并将调查结果制作了表格和扇形统计图,请你根据图表信息完成下列各题:(1)补全下表(2)在扇形统计图中,“步行”对应的圆心角的度数为▲.(3)若该中学有学生1900人,请估计乘公交车上学的学生有多少人?
(本题7分)已知一元二次方程x2-2x+m=0.(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.