(遂宁)如图,▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证:(1)AE=CF;(2)四边形AECF是平行四边形.
(本题10分)△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2.现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处,两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F.我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置(如图1),将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α (0°<α<90°).(1)在旋转过程中,当点E在线段AC上,点F在线段BC上时(如图2),①试判别△DEF的形状,并说明理由;②判断四边形ECFD的面积是否发生变化,并说明理由.(2)设直线ED交直线BC于点G,在旋转过程中,是否存在点G,使得△EFG为等腰三角形?若存在,求出CG的长,若不存在,说明理由;
(本题8分) 已知:D为△ABC所在平面内一点,且DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,DE=DF.(1)当点D在BC边上时(如图),判断△ABC的形状(直接写出答案);(2)当点D在△ABC内部时,(1)中的结论是否一定成立?若成立,请证明;若不成立,请举出反例(画图说明).(3)当点D在△ABC外部时,(1)中的结论是否一定成立?若成立,请证明;若不成立,请举出反例(画图说明).
(本题10分) 已知:如图,9×9的网格中(每个小正方形的边长为1)有一个格点△ABC.(1)利用网格线,画∠CAB的角平分线AQ,画BC的垂直平分线,交AQ于点D,交直线AB于点E;(2)连接CD、BD,判断△CDB的形状,并说明理由;(3)求AE的长.
(本题8分)如图,△ABC中,CF⊥AB,垂足为F,M为BC的中点,E为AC上一点,且ME=MF.(1)求证:BE⊥AC;(2)若∠A=50°,求∠FME的度数.
(本题8分)如图,△ABC中,∠A=60°.(1)求作一点P,使得点P到B、C两点的距离相等,并且点P到AB、BC的距离也相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若∠ACP=15°,求∠ABP的度数.