（成都）（本小题满人8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步晋及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）求获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用树状图或列表的方法求恰好达到A，B两所学校的概率．
图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，
垂直水平桌面
于点
，点
为旋转点，
可转动，当
绕点
顺时针旋转时，投影探头
始终垂直于水平桌面
，经测量：
，
，
，
．（结果精确到
．
（1）如图2，，
．
①填空：
．
②求投影探头的端点到桌面
的距离．
（2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点
到桌面
的距离为
时，求
的大小．
（参考数据：，
，
，
如图1，为半圆的直径，点
为圆心，
为半圆的切线，过半圆上的点
作
交
于点
，连接
．
（1）连接，若
，求证：
是半圆的切线；
（2）如图2，当线段与半圆交于点
时，连接
，
，判断
和
的数量关系，并证明你的结论．
某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级 |
参加英语听力训练人数 |
||||
周一 |
周二 |
周三 |
周四 |
周五 |
|
七年级 |
15 |
20 |
30 |
30 |
|
八年级 |
20 |
24 |
26 |
30 |
30 |
合计 |
35 |
44 |
51 |
60 |
60 |
（1）填空： ；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级 |
平均训练时间的中位数 |
参加英语听力训练人数的方差 |
七年级 |
24 |
34 |
八年级 |
|
14.4 |
（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
粤公网安备 44130202000953号