（攀枝花）如图，已知抛物线
与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
观察思考
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图 ；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图 ；以此类推．
规律总结
（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
（2）若一条这样的人行道一共有 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含 的代数式表示）．
问题解决
（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形 为矩形，点 、 分别在 、 上， ， ， ， ．求零件的截面面积．参考数据： ， ．
抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点 是抛物线上位于直线 上方的一点， 与 相交于点 ，当 时，求点 的坐标；
（3）如图2，点 是抛物线的顶点，将抛物线沿 方向平移，使点 落在点 处，且 ，点 是平移后所得抛物线上位于 左侧的一点， 轴交直线 于点 ，连结 ．当 的值最小时，求 的长．
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