（达州）在直角坐标系中，直线与y轴交于点A，按如图方式作正方

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（达州）在直角坐标系中，直线与y轴交于点A，按如图方式作正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₁C₂…，A₁、A₂、A₃…在直线上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、、、…，则的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．

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若关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x - k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为　　．

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有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着 $- \sqrt{7}$ ， $- 1$ ，0， $\sqrt{3}$ ，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是 $\sqrt{3}$ 的概率为　　．

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分解因式： $2 x^{2} - 4 x + 2 =$ 　　．

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若 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是　　．

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如图，在边长为 $6 \sqrt{3}$ 的正六边形 $ABCDEF$ 中，连接 $BE$ ， $CF$ ，其中点 $M$ ， $N$ 分别为 $BE$ 和 $CF$ 上的动点．若以 $M$ ， $N$ ， $D$ 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为　　．

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