在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB. (1)求∠CAD的度数; (2)延长AC至E,使CE=AC,求证:DA=DE.
化简:.
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2,4),动点P从点A出发,沿线段AO向终点O运动,同时动点Q从点B出发,沿线段BC向终点C运动.点P、Q的运动速度均为1个单位,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AO交AB于点E. (1)求直线AB的解析式; (2)设△PEQ的面积为S,求S与t时间的函数关系,并指出自变量t的取值范围; (3)在动点P、Q运动的过程中,点H是矩形AOBC内(包括边界)一点,且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形,直接写出t值和与其对应的点H的坐标.
在菱形ABCD和正三角形BGF中,∠ABC=60°,P是DF的中点,连接PG、PC. (1)如图1,当点G在BC边上时,易证:PG=PC.(不必证明) (2)如图2,当点F在AB的延长线上时,线段PC、PG有怎样的数量关系,写出你的猜想,并给与证明; (3)如图3,当点F在CB的延长线上时,线段PC、PG又有怎样的数量关系,写出你的猜想(不必证明).
如图,抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点D在抛物线上且横坐标为3. (1)求tan∠DBC的值; (2)点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.