(·辽宁大连)如图,AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.(1)求证:EF与圆O相切;(2)若AB=6,AD=4,求EF的长.
(11·丹东)(本题14分)已知:二次函数与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.(1)请直接写出点A、点B的坐标.(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.(3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(4)如图2,连接AC、BC,点Q是线段OB上一个动点(点Q不与点O、B重合). 过点Q作QD∥AC交于BC点D,设Q点坐标(m,0),当面积S最大时,求m的值.
(11·丹东)(本题10分)某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用与包装盒数满足如图1所示的函数关系.方案二:租赁机器自己加工,所需费用(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒满足如图2所示的函数关系.根据图像回答下列问题:(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?(3)请分别求出与的函数关系式.(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由.
(11·丹东)(本题10分)某文具店老板第一次用1000元购进一批文具,很快销售完毕;第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具,所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍,同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.(1)问第二次购进了多少件文具?(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元?
(11·丹东)(本题10分)已知:如图,在中,,以AC为直径作⊙O交AB于点D.(1)若,求线段BD的长.(2)若点E为线段BC的中点,连接DE. 求证:DE是⊙O的切线.
(11·丹东)(本题10分)数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度,已知CD=2cm.经测量,得到其它数据如图所示.其中,,AB=10cm.请你根据以上数据计算GH的长.(,要求结果精确到0.1m)