（·辽宁大连）解方程

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（·辽宁大连）解方程

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为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位： $cm)$ ，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：样本容量为　　， $a =$ 　　；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于 $160 cm$ 的概率．

题型：未知
难度：未知

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请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $∠ B = ∠ D$ ，画出四边形 $ABCD$ 的对称轴 $m$ ；

（2）如图②，四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ A = ∠ D$ ，画出 $BC$ 边的垂直平分线 $n$ ．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： ${(- 2)}^{2} - | - 3 | + \sqrt{2} \times \sqrt{8} + {(- 6)}^{0}$ ；

（2）解分式方程： $\frac{2}{x - 1} = \frac{5}{x^{2} - 1}$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $C_{1} : y = {(x - 1)}^{2} - 4$ 和 $C_{2} : y = x^{2}$

（1）如何将抛物线 $C_{1}$ 平移得到抛物线 $C_{2}$ ？

（2）如图1，抛物线 $C_{1}$ 与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$ ，直线 $y = - \frac{4}{3} x + b$ 经过点 $A$ ，交抛物线 $C_{1}$ 于另一点 $B$ ．请你在线段 $AB$ 上取点 $P$ ，过点 $P$ 作直线 $PQ / / y$ 轴交抛物线 $C_{1}$ 于点 $Q$ ，连接 $AQ$ ．

①若 $AP = AQ$ ，求点 $P$ 的横坐标；

②若 $PA = PQ$ ，直接写出点 $P$ 的横坐标．

（3）如图2， $ΔMNE$ 的顶点 $M$ 、 $N$ 在抛物线 $C_{2}$ 上，点 $M$ 在点 $N$ 右边，两条直线 $ME$ 、 $NE$ 与抛物线 $C_{2}$ 均有唯一公共点， $ME$ 、 $NE$ 均与 $y$ 轴不平行．若 $ΔMNE$ 的面积为2，设 $M$ 、 $N$ 两点的横坐标分别为 $m$ 、 $n$ ，求 $m$ 与 $n$ 的数量关系．

题型：未知
难度：未知

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在 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $\frac{AB}{BC} = n$ ， $M$ 是 $BC$ 上一点，连接 $AM$ ．

（1）如图1，若 $n = 1$ ， $N$ 是 $AB$ 延长线上一点， $CN$ 与 $AM$ 垂直，求证： $BM = BN$ ．

（2）过点 $B$ 作 $BP ⊥ AM$ ， $P$ 为垂足，连接 $CP$ 并延长交 $AB$ 于点 $Q$ ．

①如图2，若 $n = 1$ ，求证： $\frac{CP}{PQ} = \frac{BM}{BQ}$ ．

②如图3，若 $M$ 是 $BC$ 的中点，直接写出 $\tan ∠ BPQ$ 的值．（用含 $n$ 的式子表示）

题型：未知
难度：未知

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