在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,面,,,分别为,的中点.(1)求证:面;(2)求二面角的大小的正弦值;(3)求点到面的距离.
如图,已知点是离心率为的椭圆:上的一点,斜率为的直线交椭圆于,两点,且、、三点互不重合.(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
如图,已知四棱锥,底面是等腰梯形,且∥,是中点,平面,, 是中点.(1)证明:平面平面;(2)求点到平面的距离.
对某电子元件进行寿命追踪调查,所得样本数据的频率分布直方图如下.(1)求,并根据图中的数据,用分层抽样的方法抽取个元件,元件寿命落在之间的应抽取几个?(2)从(1)中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件,求事件“恰好有一个元件寿命落在之间,一个元件寿命落在之间”的概率.
已知为锐角,且,函数,数列 的首项,.(1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和.
设函数.(1)若不等式的解集为,求的值;(2)若存在,使,求的取值范围.