(本小题满分12分)设命题函数的值域为;命题不等式对一切均成立.(1)如果是真命题,求实数的取值范围;(2)如果命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围.
已知函数,(1)若,求函数的最大值与最小值及此时x的值;(2)若,且,求的值.
如图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,外的地方种草,的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”. (1)试用表示和.(2)当变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.
甲袋中有3个白球和4个黑球,乙袋中有5个白球和4个黑球,现在从甲、乙两袋中各取出2个球。(I)求取得的4个球均是白球的概率;(II)求取得白球个数的数学期望
已知.(1)分别求与的值;(2)求的值.
(本小题满分14分)已知数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足:,且,求证:;(3)求证:。