已知梯形ABCD中,AB=DC=AD,AC和BD是它的对角线.用三段论证明:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.
已知函数.(1)证明函数在区间上单调递减;(2)若不等式对任意的都成立,(其中是自然对数的底数),求实数的最大值.
定义在上的函数同时满足以下条件:①在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;②是偶函数;③在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.(1)求函数=的解析式;(2)设g(x)=,若存在实数x∈[1,e],使<,求实数m的取值范围.
设的内角所对的边长分别为,且.(1)求的值;(2)求的最大值.
在数列中,,.(1)设,求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,又PA=PD,∠APD=60°,E、G分别是BC、PE的中点.(1)求证:AD⊥PE;(2)求二面角E-AD-G的正切值.