已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，
、
、
是椭圆的顶点，
是椭圆上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
，设的斜率为
，
的斜率为
，求证：
为定值.
相关试题
的各项均为正数，
，公比为
；等差数列
中，
，且
项和为
，
．
满足
，求
．给出定义在
上的三个函数；
，已知
在
处取最值．
（1）确定函数
的单调性；
（2）求证：当
时，恒有
成立；
（3）把函数的图象向上平移6个单位得到函数
，试确定函数
的零点个数，并说明理由．
已知数列
的前
项和为
，点
在直线
上，数列
满足：
，且
，前9项和为153．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；
（3）设
，
，问是否存在
，使得
是公比为5的等比数列中的两项，且
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，方程为
的圆
的内接四边形
的对角线
互相垂直，且分别在
轴和
轴上．
（1）若四边形的面积为40，对角线
的长为8，
，且
为锐角，求圆的方程，并求出
的坐标；
（2）设四边形的一条边
的中点为
，
，且垂足为
，试用平面解析几何的研究方法判断点
是否共线，并说明理由．
长要超过4米（不含4米），
为
到
的距离比
的长小1米，
，将支架的总长度表示为
的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段
和推荐套卷
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