把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比,试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.
(本小题共13分)已知数列的前项和为,且.数列满足(),且,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(Ⅲ)设是否存在,使得 成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题共14分)已知椭圆短轴的一个端点,离心率.过作直线与椭圆交于另一点,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线交轴于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求 的值.
(本小题共14分)已知函数().(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)当时,若对有恒成立,求实数的取值范围.
(本小题共14分)三棱柱中,侧棱与底面垂直,,, 分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题共13分)为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,,,,,频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在之间的工人有6位.(Ⅰ)求;(Ⅱ)工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训,则这2位工人不在同一组的概率是多少?