在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ(sinθ+cosθ)=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程;(Ⅱ)试判断曲线C1与C2是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
已知函数,直线与函数图象相切. (Ⅰ)求直线的斜率的取值范围; (Ⅱ)设函数,已知函数的图象经过点,求函数的极值.
在数列中,. (Ⅰ)求证:数列为等差数列; (Ⅱ)设数列满足,若对一切且恒成立,求实数的取值范围.
如图1所示,在边长为的正方形中,,且,,分别交于点,将该正方形沿、折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱中 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在底边上有一点,, 求证:面 (III)求直线与平面所成角的正弦值.
已知向量(为常数且),函数在上的最大值为. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值.
(本小题满分14分)如图,为等腰直角的直角顶点,、都垂直于所在的平面, (1)求二面角的大小; (2)求点到平面的距离; (3)问线段上是否存在一点,使得平面且若存在,请指出点的位置;若不存在,请说明理由.