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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较易
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两县城A和B相距20km,现计划在两县城外,以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在AB的中点时,对A和城B的总影响度为0.065。



(1)将表示成的函数;
(2)判断弧AB上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。

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两县城A和B相距20km,现计划在两县城外,以AB为直径的半