在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).(1)若⊥a,且||=||(O为坐标原点),求向量.(2)若向量与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求·.
(本小题满分12分) (Ⅰ) 设,求证:; (Ⅱ) 已知,求证:
(本小题满分12分) 在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,,成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 如图, ⊿ABC中,D为边AB上的点,∠CAD="60°," CD="21," CB="31," DB=20. (Ⅰ)记∠CDB=, 求; (Ⅱ)求AD的长.
(本小题共14分)已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点().
(本小题满分13分) 已知三次函数的导函数,,,为实数。 (1)若曲线在点(,)处切线的斜率为12,求的值; (2)若在区间上的最小值、最大值分别为和1,且,求函数的解析式。