已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=·(O为坐标原点).(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).(2)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为2013,求a的值.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)当时,求在处的切线方程; (Ⅱ)设函数, ①若函数有且仅有一个零点时,求的值; ②在①的条件下,若,,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)是否存在与椭圆交于两点的直线:, 使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在, 请说明理由.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,且满足,. (Ⅰ)求通项公式; (Ⅱ)设,求证:.
(本小题满分12分)已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,,, 分别是,的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C对边分别为满足:, (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角B,C的大小.