(本小题满分14分)已知数列和满足,,。(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式;(2) 数列的前项和为 ,令,求的最小值。
已知椭圆:的长轴长是短轴长的倍,,是它的左,右焦点.(1)若,且,,求、的坐标;(2)在(1)的条件下,过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线(是切点),且使,求动点的轨迹方程.
为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设表示所选3人中身高(单位:cm)在的人数,求的分布列和数学期望.
已知函数, .(1)求函数的最大值和最小值;(2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P, 求与的夹角的余弦.
(本小题14分)在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k. (Ⅰ)证明成等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)记. 证明: 当为偶数时, 有.
(本小题14分)已知点,直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹的方程; (2)轨迹上是否存在一点使得过的切线与直线平行?若存在,求出的方程,并求出它与的距离;若不存在,请说明理由.