若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f<2.
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn.
如图,已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD的中点. (1)证明:PE⊥BC; (2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
设函数f(x)=sin xcos x-cos(π+x)cos x(x∈R). (1)求f(x)的最小正周期; (2)若函数y=f(x)的图象按b=平移后得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在[0,]上的最大值.
已知函数f(x)=ln x-ax+1在x=2处的切线斜率为-. (1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间; (2)设g(x)=,对∀x1∈(0,+∞),∃x2∈(-∞,0)使得f(x1)≤g(x2)成立,求正实数k的取值范围; (3)证明:++…+<(n∈N*,n≥2).