,构造一个数列发生器,其工作原理如下:输入数据,经数列发生器输出,若,则数列发生器结束工作,若,则将反馈回输入端,再输出并依此规律继续下去,若输入时,产生的无穷数列满足,对任意正整数均有,求范围
一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示,.(1)请画出它的直观图;(2)求这个三棱柱的表面积和体积.
定义:若函数在某一区间D上任取两个实数、,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。(2)对于函数,判断其在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。(3)若函数在区间(0,1)上具有性质L,求实数的取值范围。
如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
已知函数=,2≤≤4(1)求该函数的值域;(2)若对于恒成立,求的取值范围.
在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.(1)求棱的长;(2)若的中点为,求异面直线与所成角的余弦值.