已知△ABC,用直尺和圆规做下列图形:(保留作图痕迹并写出结论)(1)AC边上的中线;(2)角平分线AM.
如图,已知矩形ABCD中,BC=6,AB=8,延长AD到点E,使AE=15,连结BE交AC于点P.(1)求AP的长;(2)若以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由;(3)已知以点A为圆心,r1为半径的动OA,使点D在动⊙A的内部,点B在动⊙A的外部. ①则动⊙A的半径r1的取值范围是 ▲ ; ②若以点C为圆心,r2为半径的动⊙C与动⊙A相切,则r2的取值范围是 ▲ .
已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.(1)求b的值;(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由; (3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.
元旦,小美和同学一起到游乐场游玩.游乐场的大型摩天轮的半径为20m,匀速旋转1周需要12min.小美乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光.请回答下列问题:(参考数据:≈l.414,≈1.732) (1) 1.5min后小美离地面的高度是 ▲ m.(精确到0.1m)(2)摩天轮启动 ▲ min后,小美离地面的高度将首次达到10.5m.(3)小美将有 ▲ min连续保持在离地面10.5m以上的空中.(4)t min(0≤t≤6)后小美离地面的高度h是多少?(结果用t表示)
用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为2xm.当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?请求出金属框围成的图形的最大面积.
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.(1)求证:BD=BF.(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积.