(小题满分12分)已知函数在点处的切线的斜率为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)证明:函数的图象恒在直线的下方(点除外);(Ⅲ)设点,当时,直线的斜率恒大于,试求实数的取值范围.
一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系xOy,试求拱桥所在抛物线的方程;(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?
设函数,其中.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式的解集为,求a的值.
(本小题满分10分)如图,在△中,,平分交于点,点在上,.(Ⅰ)求证:是△的外接圆的切线;(Ⅱ)若,求的长.
(本小题满分10分)设,解关于的不等式:
(本小题满分8分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.(I)求圆的参数方程;(II)设圆与直线交于点,求弦长