下图是单位长度为1的正方形网格,点A、B、C都在格点上;(1)画出将图中的△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB’C’ ,(其中B、C的对应点分别是B’、C’)(2)求(1)中点B在运动过程中所经过的弧长.(3)求(1)中边AC在运动过程中所扫过的区域的面积.
已知y=x2+px+q,当x=1时,y的值为2;当x=-2时,y的值为2。求x=-3时y的值。
解不等式组,并把解集表示在数轴上
解方程组 (每题6分,共12分) (1) (2)
已知抛物线=++-4.(1)当=2时,求出此抛物线的顶点坐标;(2)求证:无论为什么实数,抛物线都与轴有交点,且经过轴上的一定点;(3)已知抛物线与轴交于A(1,0)、B(2,0)两点(A在B的左边),|1|<|2|,与轴交于C点,且S△ABC=15.问:过A,B,C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点?试说明理由.如果有,求出其坐标.
如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,点P、Q分别是边AD和AE上的动点(两动点都不与端点重合).(1)PQ+DQ的最小值是 ;(2)说出PQ+DQ取得最小值时,点P、点Q的位置,并在图8中画出;(3)请对(2)中你所给的结论进行证明.