某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不能低于成本单价,且获利不得高于成本的45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.(1)求一次函数的表达式;(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码,做成3支签,放在一个不透明的盒子中.
(1)搅匀后从中随机抽出1支签,抽到1号签的概率是 ;
(2)搅匀后先从中随机抽出1支签(不放回),再从余下的2支签中随机抽出1支签,求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.
为了解某校学生对球类运动的喜爱情况,调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查,并根据调查结果绘制成如图统计图.
(1)本次抽样调查的样本容量是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有2000名学生,请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.
解方程和不等式组:
(1) x x - 1 + 2 1 - x =2 ;
(2) 2 x - 6 < 0 - 3 x ⩽ 6 .
先化简,再求值: ( x + 1 ) 2 -x(x+1) ,其中 x=2 .
如图所示,二次函数 y=a x 2 +bx+c(a>0) 的图象(记为抛物线 Γ) 与 y 轴交于点 C ,与 x 轴分别交于点 A 、 B ,点 A 、 B 的横坐标分别记为 x 1 , x 2 ,且 0< x 1 < x 2 .
(1)若 a=c , b=-3 ,且过点 (1,-1) ,求该二次函数的表达式;
(2)若关于 x 的一元二次方程 a x 2 +bx+c=0 的判别式△ =4 .求证:当 b<- 5 2 时,二次函数 y 1 =a x 2 +(b+1)x+c 的图象与 x 轴没有交点.
(3)若 A B 2 = c 2 - 2 c + 6 c ,点 P 的坐标为 (- x 0 , -1) ,过点 P 作直线 l 垂直于 y 轴,且抛物线的 Γ 的顶点在直线 l 上,连接 OP 、 AP 、 BP , PA 的延长线与抛物线 Γ 交于点 D ,若 ∠OPB=∠DAB ,求 x 0 的最小值.