先化简,后求值:已知:[(x-2y)2-2y(2y-x)]÷2,其中x=1,y=2.
如图所示,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.
某小区准备新建50个停车位,用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元,那么共有几种建造停车位的方案?
计算下列各题(1) (2)(3) (4)
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A、B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:(1)当为何值时,△BPQ为直角三角形;(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与的函数关系式;(3)作QR∥BA交AC于点R,连结PR,当为何值时,△APR∽△PRQ ?
为了探索代数式的最小值,小张巧妙的运用了数学思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作,连结AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x.则, 则问题即转化成求AC+CE的最小值.(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时,AC+CE的值最小,于是可求得的最小值等于 ,此时 ;(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想?(选填:函数思想,分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)(3)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式的最小值.