（本小题满分16分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
、
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存异于点的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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：函数
是
上的减函数；命题
：不等式
恒成立．若
是真命题，求实数
的取值范围．已知椭圆
,过左焦点
的直线与椭圆
交于
、
两点，且
的周长为
；过点
且不与
轴垂直的直线
与椭圆相交于
、
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点是
，证明：直线
与轴相交于定点．
如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（
），B（
）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线AB的斜率．
中，底面
为菱形，其中
，
．
平面
的正切值．
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