已知集合A={x| }, B="{x|" } 求 ;
(12分)设。 (1)设,求,并证明为递减数列; (2)是否存在常数,使对恒成立?若存在,试找出的一个值,并证明;若不存在,说明理由。
(12分) 设,为的反函数。 (1)当为自然对数的底数)时,求函数的最小值; (2)试证明:当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时,。
(12分) 一副扑克牌共52张(除去大小王),规定: ①J、Q、 K、A算1点; ②每次抽取一张,抽到被3整除的点数奖励5元,抽到黑桃A奖励50元; ③如未中奖,则抽奖人每次付出5元。 现有一人抽奖2次(每次抽后放回), (1)求这人不亏钱的概率; (2)设这人输赢的钱数为,求。
(13分) 已知函数在上为增函数,在[0,2]上为减函数,。 (1)求的值; (2)求证:。
(13分) 函数列满足,=。 (1)求; (2)猜想的解析式,并用数学归纳法证明。