（本小题满分12分）
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将对该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
| 单价x（元） |
8 |
8.2 |
8.4 |
8.6 |
8.8 |
9 |
| 销售y（件） |
90 |
84 |
83 |
80 |
75 |
68 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
其中（
）
（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元／件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
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（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线AP的倾斜角为
，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P,Q分别为AE,AB的中点．
（1）证明：PQ∥平面ACD；
（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．
（本小题满分12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
| 组别 |
A |
B |
C |
D |
E |
| 人数 |
50 |
100 |
150 |
150 |
50 |
（1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．
| 组别 |
A |
B |
C |
D |
E |
| 人数 |
50 |
100 |
150 |
150 |
50 |
| 抽取人数 |
|
6 |
|
|
|
（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
设内角A,B,C的对边分别为
，向量
,向量
，若
且
求
的面积
的解集；
恒成立，求实数
的取值范围．推荐套卷
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