某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)该船捕捞几年开始盈利?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:①当年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算,请说明理由.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,,…,,由此得到样本的频率分布直方图,如右图所示. (1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量. (2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设为重量超过505克的产品数量,求的分布列. (3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率
已知向量,,函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)当时,求的单调递增区间; (Ⅱ)求证:曲线总有斜率为的切线; (Ⅲ)若存在,使成立,求的取值范围.
如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,交于点,现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求折后直线与直线所成角的余弦值; (Ⅲ) 求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 已知向量 (1)求a·b及|a+b|; (2)若的最小值是,求实数的值。