(本小题满分16分)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=.(Ⅰ)求C1的方程;(Ⅱ)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程.
(本小题满分12分) 已知函数满足.(1)求常数的值; (2)解不等式.
(本小题满分12分) 已知向量.(1)若,求的值;(2)记,在△ABC中,角的对边分别是且满足,求函数f(A)的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数是函数的极值点。(I)求实数a的值,并确定实数m的取值范围,使得函数有两个零点;(II)是否存在这样的直线,同时满足:①是函数的图象在点处的切线 ②与函数 的图象相切于点,如果存在,求实数b的取值范围;不存在,请说明理由。
(本小题满分13分)已知椭圆C:的左、右顶点的坐标分别为,,离心率。(Ⅰ)求椭圆C的方程:(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为,,点P是其上的动点,(1)当 内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标;(2)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上。
(本小题满分13分)某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示.其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系;(2)的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系.(Ⅰ)写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式;(Ⅱ)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?