在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,面,,,分别为,的中点.(1)求证:面;(2)求二面角的大小的正弦值;(3)求点到面的距离.
(本小题满分12分)为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求最小值.
(本小题满分12分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求函数的对称中心;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为:(为参数),M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(1)证明:∠D=∠E;(2)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.