如图，在下面的网格图中有一个直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．
（1）请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的
；
（2）若（1）中△ABC的点A、点B坐标分别为（3，5）、（0，1），直接写出（1）中旋转后的点
坐标是_____________；点
坐标是_____________；点B在旋转过程中所经过的路径长是___________;
（3）求出（1）中△ABC扫过的面积．
已知二次函数
在
与
的函数值相等．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数
经过B，C两点，求一次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，过动点
作直线
//x轴，其中
．将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线与新图象M恰有两个公共点，请直接写出
的取值范围．
阅读下面材料：
（1）小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；
小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF//AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出△AEF与△CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠APE的度数为___________________．
参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：
（2）如图3，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，D、E分别为CB，CA上的点，且AE=
BC，BD=CE，BE与AD交于点P，在图3中画出符合题意的图形，并求出sin∠APE的值．
已知：如图，Rt△AOB中，∠O=90°，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O 于点C，连接AC交OB于点P．
（1）求证：BP=BC；
（2）若sin∠PAO=
，且PC=7，求⊙O的半径．
体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
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