(本题6分) 在2014年8月南京青奥会前夕,某体育用品店销售一批青奥会纪念品,平均每天可销售20件,每件赢利40元。为了扩大销售,该体育用品店决定采取适当降价措施。经调查发现,如果该青奥会纪念品每降价1元,该店平均每天可多售出2件。求:(1)若该家体育用品店平均每天要赢利1200元,则这批青奥会纪念品应降价多少元?(2)用配方法说明,每件青奥会纪念品降价多少元时,该家体育用品店平均每天赢利最多,最多是多少?
(·辽宁辽阳)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,DG⊥AC于点G,交AB的延长线于点F.(1)求证:直线FG是⊙O的切线;(2)若AC=10,cosA=,求CG的长.
如图,四边形ABCD为矩形,E为BC边中点,连接AE,以AD为直径的⊙O交AE于点F,连接CF.(1)求证:CF与⊙O相切;(2)若AD=2,F为AE的中点,求AB的长.
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且∠BDE=∠A.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=16,tanA=,求⊙O的半径.
(·辽宁锦州)如图①,∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠QPN=α,将∠QPN绕点P旋转,旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合). (1)如图①,当α=90°时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是 ; (2)如图②,将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时,(1)中的结论变为DE+DF=AD,请给出证明; (3)在(2)的条件下,若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变,探究在整个运动变化过程中,DE,DF,AD之间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证明.
(·辽宁锦州)如图,△ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,AD,点F在BA的延长线上,且AF=AB,连接EF,判断四边形ADEF的形状,并加以证明.