某商场国庆节搞促销活动,规定:若一次购物不超过200元不给优惠,超过200元而不超过500元,按标准给予九折优惠;超过500元的,其中500元按9折优惠,超过的部分按8折优惠,某人两次购物分别用了168元,423元。(1)此人两次购物其物品实际值多少元?(2)在这次活动中他节省了多少钱?(3)若此人将这两次的钱合起来一次购物是更节省还是亏损?说明你的理由。
机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上. (1)求弦BC的长; (2)求圆O的半径长. (本题参考数据:sin 67.4° =,cos 67.4°=,tan 67.4° =)
如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF。求证:∠BAE=∠CDF
(1)解方程:; (2)解不等式组
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=-3x+n(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点. (1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数; (2)若四边形PQOB的面积是4,且CQ:AO=2:1,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式; (3)在(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△,连结、.若∠ACB=30°,AB=2,=x,四边形的面积为S. (1)线段的长度最小值是_____,此时x=" _____" (2)当x为何时,四边形是菱形?并说明理由; (3)求S与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出这个函数的图象