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先化简，再求值：

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化简： $(a + \frac{1 - 4 a}{a + 2}) \div \frac{a - 1}{a + 2}$ ．

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如图，点 $D$ 在 $AB$ 上，点 $E$ 在 $AC$ 上， $AB = AC$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $BD = CE$ ．

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计算： ${(\frac{2021}{π})}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- 1} - (- 4) + 2 \sqrt{3} \cos 30 °$ ．

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点， $AC = \sqrt{10}$ ， $OB = OC = 3 OA$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内的抛物线上确定一点 $P$ ，使四边形 $PBAC$ 的面积最大，求出点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的结论下，点 $M$ 为 $x$ 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 $Q$ ，使点 $P$ 、 $B$ 、 $M$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AE$ 平分 $∠ BAC$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，点 $D$ 在 $AB$ 上， $DE ⊥ AE$ ， $⊙ O$ 是 $Rt Δ ADE$ 的外接圆，交 $AC$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为5， $AC = 8$ ，求 $S_{ΔBDE}$ ．

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