(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数.求的最小正周期;求在上的最值.
已知函数,其中是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若函数对任意满足,求证:当时,; (Ⅲ)若,且,求证:
已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”. (Ⅰ)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标; (Ⅱ)求函数图像对称中心的坐标; (Ⅲ)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
在中,角所对的边分别为,设为的面积,满足 (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的最大值.
已知函数,的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
设函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切斜线率为2. (1)求,的值; (2)证明:.